Rzucamy \(\displaystyle{ 3}\) razy dwoma kostkami do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo, że co najwyżej raz suma wyrzuconych oczek na obu kostkach jest liczba nieparzystą większą od \(\displaystyle{ 6}\).
\(\displaystyle{ n=3\\
p=\frac{1}{12}\\
P(x=0)=\frac{1331}{1728}\\
P(x=1)=\frac{121}{576}\\
P(x\le 1)=\frac{847}{864}.}\)
Czy to jest dobry wynik?
Prawdopodobieństwo - kostka do gry
-
aga411-98
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 4 kwie 2018, o 13:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Prawdopodobieństwo - kostka do gry
Ostatnio zmieniony 5 cze 2018, o 17:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nie kombinuj ze stylami czcionki.
Powód: Nie kombinuj ze stylami czcionki.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Prawdopodobieństwo - kostka do gry
To już jest ewidentnie niepoprawne, nawet bez znajomości treści zadania. Prawdopodobieństwo nie może przekraczać \(\displaystyle{ 1}\)…\(\displaystyle{ \mathrm{P(x\le1)=\frac{874}{864}}}\)
-
aga411-98
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 4 kwie 2018, o 13:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Prawdopodobieństwo - kostka do gry
Źle przepisałam tam miało być
\(\displaystyle{ \frac{847}{864}}\)
\(\displaystyle{ \frac{847}{864}}\)
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Prawdopodobieństwo - kostka do gry
Źle. Rozumiem, że liczba \(\displaystyle{ \frac{1}{12}}\) ma reprezentować prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednym rzucie dwoma kostkami uzyskaliśmy sumę oczek równą liczbie nieparzystej większej od \(\displaystyle{ 6}\), ale to prawdopodobieństwo tyle nie wynosi.
Wszystkich wyników rzutu dwoma kostkami mamy \(\displaystyle{ 6^2=36}\),
natomiast suma równa \(\displaystyle{ 11}\) wychodzi w przypadkach \(\displaystyle{ (6,5)}\) oraz \(\displaystyle{ (5,6)}\), suma \(\displaystyle{ 9}\) w przypadkach \(\displaystyle{ (3,6), \ (6,3), \ (4, 5), \ (5, 4)}\),
zaś suma \(\displaystyle{ 7}\) w przypadkach \(\displaystyle{ (1,6), \ (6,1), \ (2,5), \ (5,2), \ (3,4), \ (4,3)}\)
To daje łącznie \(\displaystyle{ 2+4+6=12}\) sprzyjających przypadków w jednym rzucie dwoma kostkami, czyli Twoje \(\displaystyle{ p}\) powinno wynosić \(\displaystyle{ \frac {12}{36}=\frac 1 3}\).
to jest takie wyjątkowo głupie zadanie, gdzie obawiam się, że nie istnieje lepsza możliwość niż wypisanie na pałę i zliczenie wszystkich opcji. Niby można powiedzieć, że
interesujące nas wyniki są postaci \(\displaystyle{ (k, 7-k)}\) w przypadku sumy \(\displaystyle{ 7}\), \(\displaystyle{ (k, 9-k)}\) w przypadku sumy \(\displaystyle{ 9}\) itd. (gdzie musi być \(\displaystyle{ k\in \left\{ 1,2,3,4,5,6\right\}}\)),
ale to za bardzo nie przyspiesza rozwiązania.
Wszystkich wyników rzutu dwoma kostkami mamy \(\displaystyle{ 6^2=36}\),
natomiast suma równa \(\displaystyle{ 11}\) wychodzi w przypadkach \(\displaystyle{ (6,5)}\) oraz \(\displaystyle{ (5,6)}\), suma \(\displaystyle{ 9}\) w przypadkach \(\displaystyle{ (3,6), \ (6,3), \ (4, 5), \ (5, 4)}\),
zaś suma \(\displaystyle{ 7}\) w przypadkach \(\displaystyle{ (1,6), \ (6,1), \ (2,5), \ (5,2), \ (3,4), \ (4,3)}\)
To daje łącznie \(\displaystyle{ 2+4+6=12}\) sprzyjających przypadków w jednym rzucie dwoma kostkami, czyli Twoje \(\displaystyle{ p}\) powinno wynosić \(\displaystyle{ \frac {12}{36}=\frac 1 3}\).
to jest takie wyjątkowo głupie zadanie, gdzie obawiam się, że nie istnieje lepsza możliwość niż wypisanie na pałę i zliczenie wszystkich opcji. Niby można powiedzieć, że
interesujące nas wyniki są postaci \(\displaystyle{ (k, 7-k)}\) w przypadku sumy \(\displaystyle{ 7}\), \(\displaystyle{ (k, 9-k)}\) w przypadku sumy \(\displaystyle{ 9}\) itd. (gdzie musi być \(\displaystyle{ k\in \left\{ 1,2,3,4,5,6\right\}}\)),
ale to za bardzo nie przyspiesza rozwiązania.