Znaleźć rozkład zmiennej losowej

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Znaleźć rozkład zmiennej losowej

Post autor: max123321 »

\(\displaystyle{ F(t)= \begin{cases} 1- \frac{1/8}{(t+1)^3} \text{ dla } t \ge -1/2 \\ 0 \text{ dla }t<-1/2 \end{cases}}\)

Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową o dystrybuancie \(\displaystyle{ F}\). Znaleźć rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y= \frac{2}{(X+1)^3}}\).

Jak to obliczyć?
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Znaleźć rozkład zmiennej losowej

Post autor: leg14 »

Dla \(\displaystyle{ t>0}\):
\(\displaystyle{ \PP(Y<t) = \PP(\frac{2}{(X+1)^3}<t) = \PP((X+1)^3>\frac{2}{t}) + \PP((X+1)^3 <0}\)

Dla innych \(\displaystyle{ t}\) podobnie - trzeba tylko uważać na znaki
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Znaleźć rozkład zmiennej losowej

Post autor: max123321 »

A \(\displaystyle{ X}\) jest zawsze dodatnia? Bo tam jest mnożenie przez \(\displaystyle{ (X+1)^3}\) i skąd masz jeszcze ten drugi człon: \(\displaystyle{ \PP((X+1)^3 <0}\)?
ODPOWIEDZ