Z odcinka

[max123321]

Z odcinka \(\displaystyle{ \left[ 0,2\right]}\) losujemy na chybił trafił i niezależnie od wsiebie dwa punkty, które dzielą ten odcinek na trzy części. Znajdź rozkład długości środkowego odcinka (nie zawierającego punktów \(\displaystyle{ 0,2}\)). Jeśli rozkład ten ma gęstość- znajdź ją.

[leg14]

Masz dwie niezależne zmienne losowe \(\displaystyle{ X,Y}\). Szukasz rozkładu \(\displaystyle{ |X-Y|}\).
STrategia:
wyznacz rozkład \(\displaystyle{ X,Y}\) (mają ten sam).
Wyznacz rozkład \(\displaystyle{ (X,Y)}\)
Wyznacz rozkład \(\displaystyle{ X-Y}\) (splot)

[max123321]

A jak się wyznacza w ogóle rozkład? Co to jest rozkład \(\displaystyle{ X}\)? Dystrybuantę \(\displaystyle{ X}\) chyba umiem wyznaczyć:

\(\displaystyle{ D\left( x\right)=\begin{cases} 0 &\text{ dla } x<0\\ x &\text{ dla } x \in [0,1]\\ 1 &\text{ dla } x>1\end{cases}}\).

[squared]

Moim zdaniem \(\displaystyle{ X\sim U(0,2)}\) oraz \(\displaystyle{ Y\sim U(0,2)}\), ponieważ wybór liczby z tego przedziału jest jednakowo prawdopodobny. A teraz Twoim zdaniem jest wyznaczyć rozkład \(\displaystyle{ |X-Y|}\)

[max123321]

A co znaczy \(\displaystyle{ X\sim U(0,2)}\)?

[NogaWeza]

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_distribution_%28continuous%29

[max123321]

Aha no dobra, czyli, że \(\displaystyle{ X\sim U(0,2)}\) oznacza, że \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład \(\displaystyle{ U(0,2)}\). A co to jest \(\displaystyle{ U(0,2)}\)?

[NogaWeza]

Przeczytales to co wyslalem? Wiesz co to jest rozklad?

[max123321]

Generalnie wolę strony po polsku. No rozkład to jest jakaś funkcja, która zmiennym losowym przyporządkowuje prawdopodobieństwa.

[squared]

Możesz zawsze sobie przełaczyć na wersję polską...

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_jednostajny_ci%C4%85g%C5%82y

No i dobra, mamy zmienną losową X,Y. I co dalej zrobiłeś z zadaniem?

[max123321]

Aha no dobra. To z tego by wynikało, że \(\displaystyle{ P(k \le X \le l)= \frac{l-k}{2}}\) tak?

[leg14]

No rozkład to jest jakaś funkcja, która zmiennym losowym przyporządkowuje prawdopodobieństwa.

Nie.

Aha no dobra. To z tego by wynikało, że \(\displaystyle{ P(k \le X \le l)= \frac{l-k}{2}}\) tak?

A podstaw sobie \(\displaystyle{ l =1000, k=0}\). Coś duże to prawdopodobieństwo.

Poczytaj trochę dokładniej o różnicy między rozkładem, gęstością rozkładu, dystrybuantą rozkładu,zmienną losową.
Polecam jakubowskiego,Sztencla

[max123321]

To jaki będzie ten rozkład \(\displaystyle{ X}\)?

[leg14]

Rozkład \(\displaystyle{ U(a,b)}\) jest dany gęstością \(\displaystyle{ 1_{x \in [a,b]} \frac{1}{b-a}}\)

[max123321]

Ta jedynka to jest funkcja charakterystyczna? Czyli jedynka na \(\displaystyle{ \left( a,b\right)}\) poza tym zero? Czyli \(\displaystyle{ 1_{x \in [a,b]} \frac{1}{2}}\)?