Wartość oczekiwana i punkty nieciągłości

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
bnyh6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 25 cze 2016, o 13:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Wartość oczekiwana i punkty nieciągłości

Post autor: bnyh6 »

Witam
Mam pytanie. Kiedy dodaje się wartości w punktach nieciągłości licząc wartość oczekiwaną?
tomwanderer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 28 maja 2016, o 11:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: obecnie Łódź
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 45 razy

Wartość oczekiwana i punkty nieciągłości

Post autor: tomwanderer »

Zapewne chodzi o sytuację tego typu:

niech \(\displaystyle{ \mathbb{P}(X=1)=1/2}\) oraz \(\displaystyle{ \mathbb{P}(X\leq x|X<1)=x/2}\) dla \(\displaystyle{ x\in (0,1)}\), a mówiąc po ludzku, \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład jednostajny na \(\displaystyle{ (0,1)}\) pod warunkiem, że \(\displaystyle{ X \neq 1}\).
Wtedy dystrybuanta zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) nie jest ciągła w punkcie \(\displaystyle{ x=1}\), a wartość oczekiwana \(\displaystyle{ \mathbb{E}(X)}\) wynosi
\(\displaystyle{ \int_0^1\frac{1}{2}xdx+1\cdot\mathbb{P}(X=1)=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}.}\)
ODPOWIEDZ