Witam
Mam pytanie. Kiedy dodaje się wartości w punktach nieciągłości licząc wartość oczekiwaną?
Wartość oczekiwana i punkty nieciągłości
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 28 maja 2016, o 11:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: obecnie Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 45 razy
Wartość oczekiwana i punkty nieciągłości
Zapewne chodzi o sytuację tego typu:
niech \(\displaystyle{ \mathbb{P}(X=1)=1/2}\) oraz \(\displaystyle{ \mathbb{P}(X\leq x|X<1)=x/2}\) dla \(\displaystyle{ x\in (0,1)}\), a mówiąc po ludzku, \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład jednostajny na \(\displaystyle{ (0,1)}\) pod warunkiem, że \(\displaystyle{ X \neq 1}\).
Wtedy dystrybuanta zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) nie jest ciągła w punkcie \(\displaystyle{ x=1}\), a wartość oczekiwana \(\displaystyle{ \mathbb{E}(X)}\) wynosi
\(\displaystyle{ \int_0^1\frac{1}{2}xdx+1\cdot\mathbb{P}(X=1)=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}.}\)
niech \(\displaystyle{ \mathbb{P}(X=1)=1/2}\) oraz \(\displaystyle{ \mathbb{P}(X\leq x|X<1)=x/2}\) dla \(\displaystyle{ x\in (0,1)}\), a mówiąc po ludzku, \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład jednostajny na \(\displaystyle{ (0,1)}\) pod warunkiem, że \(\displaystyle{ X \neq 1}\).
Wtedy dystrybuanta zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) nie jest ciągła w punkcie \(\displaystyle{ x=1}\), a wartość oczekiwana \(\displaystyle{ \mathbb{E}(X)}\) wynosi
\(\displaystyle{ \int_0^1\frac{1}{2}xdx+1\cdot\mathbb{P}(X=1)=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}.}\)