W urnie
-
- Użytkownik
- Posty: 3388
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 975 razy
- Pomógł: 3 razy
W urnie
W urnie jest 20 kul pięciu różnych kolorów (w tym białego), po 4 kule każdego koloru. 10 razy losujemy kulę, za każdym razem zwracając ją do urny. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że każdy kolor się pojawi?
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 28 maja 2016, o 11:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: obecnie Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 45 razy
W urnie
Niech \(\displaystyle{ A_i}\) będzie zdarzeniem polegającym na tym, że \(\displaystyle{ i}\)-ty kolor się pojawił. Szukamy wartości \(\displaystyle{ |A_1 \cap A_2 \cap A_3 \cap A_4 \cap A_5|}\), zgadza się? [wystarczy to do określenia prawdopodobieństwa, ponieważ każdy możliwy wynik losowania jest tak samo prawdopodobny]
Przekształcamy to na \(\displaystyle{ |S|-|A_1^c \cup A_2^c \cup A_3^c \cup A_4^c \cup A_5^c|}\), gdzie \(\displaystyle{ S}\) jest zbiorem wszystkich możliwych wyników losowania. Zatem \(\displaystyle{ |S|=5^{10}}\). Ponadto \(\displaystyle{ A_i^c}\) to zdarzenie polegające na tym, że \(\displaystyle{ i}\)-ty kolor nie wystąpił, czyli \(\displaystyle{ |A_i|=4^{10}}\).
To, co pozostało, policzysz korzystając z zasady włączeń i wyłączeń - to ta sama zasada, z której korzystasz w zadaniu z pytaniem "ile jest liczb całkowitych z przedziału \(\displaystyle{ [1,1000]}\) podzielnych przez \(\displaystyle{ 3}\), \(\displaystyle{ 5}\) lub \(\displaystyle{ 7}\)".
Przekształcamy to na \(\displaystyle{ |S|-|A_1^c \cup A_2^c \cup A_3^c \cup A_4^c \cup A_5^c|}\), gdzie \(\displaystyle{ S}\) jest zbiorem wszystkich możliwych wyników losowania. Zatem \(\displaystyle{ |S|=5^{10}}\). Ponadto \(\displaystyle{ A_i^c}\) to zdarzenie polegające na tym, że \(\displaystyle{ i}\)-ty kolor nie wystąpił, czyli \(\displaystyle{ |A_i|=4^{10}}\).
To, co pozostało, policzysz korzystając z zasady włączeń i wyłączeń - to ta sama zasada, z której korzystasz w zadaniu z pytaniem "ile jest liczb całkowitych z przedziału \(\displaystyle{ [1,1000]}\) podzielnych przez \(\displaystyle{ 3}\), \(\displaystyle{ 5}\) lub \(\displaystyle{ 7}\)".