Prawdopodobieństwo choroby

[NinjagoB]

Szansa wystąpienia pewnej rzadkiej choroby wynosi \(\displaystyle{ 0,001}\). System ekspertowy wspomagający
zdiagnozowanie tej choroby wykrywa ją z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,99}\). W przypadku osoby zdrowej prawdopodobieństwo fałszywego rozpoznania choroby wynosi \(\displaystyle{ 0,02}\). Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że osoba, u której system ekspertowy zdiagnozował wystąpienie choroby jest tak naprawdę chora? A jakie jest prawdopodobieństwo tego, że pomimo rozpoznania choroby przez system pacjent jest zdrowy?
Wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{2}{99}}\) i \(\displaystyle{ \frac{20}{999}}\), ale nie wiem czy to dobre odpowiedzi.

[janusz47]

Proszę przedstawić swoje rozwiązania.

[NinjagoB]

W pierwszym przypadku podzieliłam prawdopodobieństwo fałszywego rozpoznania przez prawdopodobieństwo wykrycia choroby, czyli \(\displaystyle{ \frac{ \frac{2}{100} }{ \frac{99}{100} }}\).
W drugim prawdopodobieństwo fałszywego rozpoznania przez prawdopodobieństwo bycia zdrowym, czyli \(\displaystyle{ \frac{ \frac{2}{100} }{ \frac{999}{1000} }}\).
Ogólnie jest to jedno z pierwszych zadań jakie robię z tego działu i nawet nie wiem jak powinno się za nie zabierać.