Dwuwymiarowy rozkład normalny

[degel123]

Witam proszę o pomoc w zadaniu. Mam wyznaczyć stałą \(\displaystyle{ C}\) oraz współczynnik korelacji.

\(\displaystyle{ f \left( x,y \right) =C \cdot \exp \left( - \frac{1}{6} \left( 4x^2-2xy+y^2 \right) \right)}\)

Nie wiem jak się wziąć za rozpisywanie tego wzoru.

[Pakro]

\(\displaystyle{ - \frac{1}{6}(4x^2-2xy+y^2)=-\frac{1}{2} (x,y)^T \left[
\begin{array}{cc}
\frac{4}{3} & -\frac{1}{3}\\
-\frac{1}{3}& \frac{1}{3}
\end{array}
\right] (x,y)}\)
teraz zobacz jak wygląda wzór na dwuwymiarowy rozkład normalny

[degel123]

A mógłbyś powiedzieć z jakiego wzoru tu korzystamy? Bo na zajęciach robiliśmy np. dla funkcji \(\displaystyle{ C*exp(-x^2-y^2)}\) i rozbijaliśmy to na iloczyn dwóch funkcji wykładniczych i wyznaczaliśmy potrzebne współczynniki. W tym przykładzie mamy iloczyn \(\displaystyle{ 2xy}\) i nie wiem jak to rozbić a przedstawionego przez Cb sposobu nie znam.

[Benny01]

Jest to zapisana forma kwadratowa w postaci macierzowej.