Prawdopodobieństwo wystąpienia tego samego zdarzenia z rzędu

[Gdziemojekonie]

Hej, obliczyłem, że w danym zbiorze 100 000 przypadków występuje 30 000 jedynek i 70 000 zer, czyli 30 % szans na jedynkę.

Niestety nie mam pojęcia jak obliczyć prawdopodobieństwo wystąpienia np. 15 razy z rzędu zer.
Proszę o pomoc.

[janusz47]

Losowanie ze zwracaniem

\(\displaystyle{ p =\left(\frac{7}{10}\right)^{15}\cdot \left(\frac{3}{10}\right)^{100000-15}.}\)

[Gdziemojekonie]

a jest sposób wyliczenia na zbiorze nieskończonym ?

[janusz47]

Wtedy \(\displaystyle{ p}\) przybliżamy rozkładem Denisa Poissona.

[soyloco]

Witam, nie będę zaśmiecał forum nowym tematem Moje pytanie zadam tutaj, mam nadzieję, że to nikomu nie będzie przeszkadzało i znajdzie się dobra duszyczka która pomoże i zapewne nie sprawi jej to większego problemu.

Chciałbym dowiedzieć się jakie jest prawdopodobieństwo niewystąpienia ani razu w 12 kolejnych próbach zdarzenia, na które jest 25% szans na próbę. Bo teoretycznie powinno wystąpić 3 razy (25% z 12).

Z góry już mówię: dziękuję!

[MrCommando]

Takie prawdopodobieństwo jest równe \(\displaystyle{ \left(\frac{3}{4}\right)^{12}}\). Można skorzystać tu ze schematu Bernoulliego na przykład lub własności zdarzeń niezależnych.