Cześć, chciałbym aby ktoś sprawdził moje rozwiązania.
Niech \(\displaystyle{ \{N_i(t), t \ge 0 \}, i = 1,2,}\) będą niezależnymi procesami Poissona o intensywnościach \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 4}\) odpowiednio oraz niech \(\displaystyle{ \{N(t), t \ge 0 \}}\) oznacza ich sumę, a \(\displaystyle{ S_n}\) - moment \(\displaystyle{ n.}\) zdarzenia procesu \(\displaystyle{ \{N_2(t), t \ge 0 \}}\)
Oblicz:
1. \(\displaystyle{ P(N_1(3)-N_1(1)=2) = P(N_1(2)=2)= e^{-1 \cdot 2} \cdot \frac{(1 \cdot 2)^2}{2!}}\)
2. \(\displaystyle{ P(N_2(5)=3 | N(5)=5) = P(N_2(5)=3)=e^{-4 \cdot 5} \cdot \frac{(4 \cdot 5)^3}{3!}}\)
3. \(\displaystyle{ E(S_3)=3 \cdot E(T_1^2)=3 \cdot \frac{1}{4}}\)
4. \(\displaystyle{ E(S_3|N_2(2)=1)= 2 + 2 \cdot \frac{1}{4}}\)
5. \(\displaystyle{ E(N(5)-N(3)| N_2(2)=3)= E(N(2))=2*(1+4)}\)