Twierdzenie Linderberga-Levyego i PWLC

[Rethie]

Cześć!
Rozwiązuję sobie zadania z prawdopodobieństwa i napotkałem na zadanie, którego nie mogę rozwiązać. Potrzebna mi jakaś wskazówka. Gdy zmienne losowe są niezależne i o jednakowych rozkładach określone funkcją gęstości sprawa jest prosta. Należy zaaproksymować rozkładem normalnym \(\displaystyle{ N\sim \left( n \cdot m, \sqrt{n} \cdot \sigma \right)}\). Jednakże teraz napotkałem zadanie, w którym zmienne losowe są określone funkcją prawdopodobieństwa i nie wiem jak z nim ruszyć. Oto treść:
Zmienne losowe \(\displaystyle{ X _{1},...,X _{100}}\) są niezależne o jednakowym rozkładzie określonym funkcją prawdopodobieństwa.
\(\displaystyle{ P \left( X _{n}=k \right) =0,1}\) przy \(\displaystyle{ k=0,...9, n=1,...,100}\).
a) Oblicz \(\displaystyle{ P \left( 400<Y _{100}<450 \right)}\)
\(\displaystyle{ Y_{100}}\) jest sumą pierwszych stu zmiennych losowych.
b) Oblicz \(\displaystyle{ P \left( \left| \frac{1}{100} Y _{100} -4,5 \right| \ge 0,5 \right)}\)
Proszę o jakąś wskazówkę, od czego zacząć i czym ewentualnie mogę zaaproksymować.
Dziękuję i pozdrawiam!

[Premislav]

Normalnie, policz tę wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe w tym przypadku i wstaw do wzorku.
Dla zmiennych losowych o rozkładzie dyskretnym wartość oczekiwana to średnia ważona arytmetyczna (wagi to prawdopodobieństwa przyjęcia poszczególnych wartości).-- 4 maja 2018, o 14:07 --% ... _dyskretna