Prawdopodobieństwo metodą Bayesa - diagnoza zdarzeń

[johnybrawo75]

Witam mam problem z zadaniem, jego treść:
Wiadomo, że \(\displaystyle{ 96\%}\) produkowanych detali jest zgodna z wymaganiami. Uproszczony schemat kontroli przepuszcza przedmioty dobre z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,98}\), a przedmioty wadliwe z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,05}\). Jakie jest prawdopodobieństwo przejścia przez kontrole?
Obliczyć prawdopodobieństwo, że przedmiot, który został przepuszczony przez kontrolę jest zgodny z wymaganiami.

I teraz wycągam z tego takie dane:
\(\displaystyle{ A}\) - \(\displaystyle{ 0,96}\) produkowanych detali jest OK.
\(\displaystyle{ B}\) - \(\displaystyle{ 0,04}\) produkowanych detali jest zła.
\(\displaystyle{ C}\) - Zdarzenie że system przepuścił dobry przedmiot z szansą \(\displaystyle{ 0,98}\).
\(\displaystyle{ D}\) - Zdarzenie że system przepuścił wadliwy przedmiot z szansą \(\displaystyle{ 0,05}\).

A więc tworze równanie na prawdopodobieństwo całkowite:
\(\displaystyle{ P_{\small\textsf{całkowite}}=P(A|C) \cdot P(C)+P(B|D) \cdot P(D)}\)

Coś mi się tu nie zgadza w analogi do innych zadań tego typu (np. z kulkami czarna/biała)

[janusz47]

\(\displaystyle{ Z}\) – zdarzenie wybrany przedmiot jest zgodny z wymaganiami

\(\displaystyle{ K}\) – zdarzenie wybrany przedmiot został przepuszczony przez kontrolę.

\(\displaystyle{ W}\) – zdarzenie wybrany przedmiot jest wadliwy.


Ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite (zupełne):

\(\displaystyle{ Pr(K) = {Pr(Z)Pr(K|Z)+ Pr(W)Pr(K|W)}\)

Mamy obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe (ze wzoru Thomasa Bayesa):

\(\displaystyle{ Pr(Z|K) = \frac{Pr(Z\cap K)}{Pr(K)} = \frac{Pr(Z)Pr(K|Z)}{Pr(Z)Pr(K|Z) + Pr(W)Pr(K|W)}}\)

Proszę podstawić wartości prawdopodobieństw i podać interpretację statystyczną otrzymanych wyników.