Jaki rozkład zastosować?

[uczen23]

Egzaminator zadaje studentom pytania. Prawdopodobieństwo tego, że student odpowie na każde pytanie jest równe \(\displaystyle{ 0.8}\). Egzaminator przerywa egzamin w chwili, gdy student nie umie odpowiedzieć na zadane pytanie.
Podać rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\), będącej liczbą pytań, które egzaminator zadawał studentowi oraz znaleźć najbardziej prawdopodobną liczbę pytań.

Jaki rozkład tu zastosować? Chyba nie Bernulliego, gdyż nie mamy ilości prób.

[Premislav]

Klasyka, rozkład geometryczny:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_geometryczny

[uczen23]

czyli tu sukcesem jest to że student odpowie na pytanie

\(\displaystyle{ p=0,8 \\ q=0,2}\)

\(\displaystyle{ P(X=1)=(0,2)^{0} \cdot 0,8=0,8}\)
\(\displaystyle{ P(X=2)=(0,2)^{1} \cdot 0,8=0,16}\)
\(\displaystyle{ P(X=3)=(0,2)^{2} \cdot 0,8=0,032}\)

dobrze to?
Do ilu tu trzeba liczyć? jak obliczyć prawdopodobieństwo że na żadne student pytanie nie odpowie?

[Premislav]

Tutaj jest właśnie na odwrót. Zauważ bowiem, że zadawanie pytań zgodnie z treścią kończy się wtedy, gdy student nie zna odpowiedzi na pytanie. Czyli \(\displaystyle{ p=1-0,8=0,2}\) i mamy rozkład geometryczny z \(\displaystyle{ p=0,2}\). Czyli \(\displaystyle{ \mathbf{P}(X=1)=(0,8)^0\cdot 0,2=0,2}\) itd.
To jest właśnie prawdopodobieństwo, że student nie odpowie na żadne pytanie (wówczas zadawanie pytań zakończy się po pierwszej próbie).