Prawdopodobieństwo trafienia właściwego klucza.

[tangerine11]

\(\displaystyle{ n}\) kluczy, tylko jeden właściwy. Oblicz prawdopodobieństwo trafienia za \(\displaystyle{ k}\)-tym razem.
No tak na chłopski rozum to powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\), bo chyba trafienie za każdym razem jest jednakowo prawdopodobne, ale obawiam się że nie jest to satysfakcjonująca odpowiedź xd

Jeżeli wprowadzę oznaczenia:
\(\displaystyle{ A_{i} = \frac{1}{n}}\) - trafienie za \(\displaystyle{ i}\)-tym razem, to mam do policzenia:
\(\displaystyle{ P(A_{1}' \cap A_{2}' \cap ... \cap A_{k-1}' \cap A_{k}) = P(A_{1}') \cdot P(A_{2}' | A_{1}') \cdot ... \cdot P(A_{k}| (A_{1}' \cap ...))}\)
Tylko jak rozpisać za pomocą \(\displaystyle{ n}\) te prawdopodobieństwa warunkowe?

[janusz47]

Rozkład geometryczny \(\displaystyle{ G(n, k)}\):

\(\displaystyle{ Pr(\{X =k\}) = \left(1 - \frac{1}{n}\right)^{k-1}\cdot \frac{1}{n}.}\)