Punkt na osi liczbowej wykonuje losowo ruch....

tenner · Post autor: **tenner** » 30 wrz 2007, o 16:01

Witam
Proszę o pomoc w zrobieniu poniższego zadania:
Punkt na osi liczbowej wykonuje losowo ruch o jednostkę w prawo z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) i o jednostkę w lewo z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\). Oblicz prawdopodobieństwo tego, że po sześciu ruchach punkt znajdzie się w położeniu początkowym.

Plant · Post autor: **Plant** » 30 wrz 2007, o 17:49

Czyli musi wykonać 3 ruchy w prawo i trzy ruchy w lewo
\(\displaystyle{ p=\left(\frac{1}{3}\right)^3\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{8}{729}}\)

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 30 wrz 2007, o 18:17

Coś małe to prawdopodobieństwo.
A co jakby punkt wykonał 2 w prawo, 2 w lewo, 1 w prawo, 1 w lewo:>
I takich możliwosci jest kilka... Aczkolwiek skończona liczba i nie az taka duża wiec na upartego mógłbyś wszystkie wymienić i domnożyć swój wynik razy ich ilość.
(bo każda jest tak samo prawdopodobna)

tenner · Post autor: **tenner** » 30 wrz 2007, o 21:58

Wynik ma wyjść w przybliżeniu ~ 0,2195 (wg odpowiedzi z książki)

Plant · Post autor: **Plant** » 30 wrz 2007, o 22:25

Macie rację. Najpierw wybieramy, które z tych sześciu ruchów ma być wykonane w prawo (lub w lewo - bez różnicy).

\(\displaystyle{ p={6\choose 3} *\left(\frac{1}{3}\right)^3\left(\frac{2}{3}\right)^3=20*\frac{8}{729}\approx 0,219478738..}\)