Rachunek prawdopodobieństwa

[lucbesson]

Witajcie, było kilka podobnych, ale jednak innych zadań, pomóżcie proszę z poniższym :

Student zna odpowiedzi na 20 spośród 50 pytań przygotowanych przez profesora. Na
egzaminie otrzymuje pięć pytań. Wiadomo, że liczba pytań, na które odpowie poprawnie jest
oceną z egzaminu. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że student zda egzamin na piątkę.

Dzięki za pomoc!

[szw1710]

Co jest potrzebne, aby student zdał na piątkę?

[lucbesson]

liczba pytań, na które odpowie poprawnie jest oceną z egzaminu a więc aby dostać 5 musi odpowiedzieć na 5 pytań

[szw1710]

Więc z jakiej puli musi je wylosować?

[lucbesson]

Z tych, które zna czyli z 20

[szw1710]

No właśnie. Pozostaje zliczyć te możliwości. Ile ich jest. A ile jest wszystkich zdarzeń elementarnych?

[lucbesson]

\(\displaystyle{ \Omega={50 \choose 5}}\) ?

[szw1710]

Może nie \(\displaystyle{ \Omega}\), ale \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}.}\)

[Jan Kraszewski]

Może nie \(\displaystyle{ \Omega}\), ale \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}.}\)

Na takie "szczegóły" to już mało kto zwraca uwagę...

JK

[lucbesson]

Liczba zestawów :

\(\displaystyle{ \left|\Omega\right|=\left( \frac{50}{5} \right)}\)

Liczba zestawów, w których student zna wszystkie odpowiedzi

\(\displaystyle{ \left|\`A\right|=\left( \frac{20}{5} \right)}\)

Rozwiązanie :

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{\left|A\right| }{\left[ \Omega\right] } = \frac{20!}{15!5!} \frac{45!5!}{50!} = \frac{16 \cdot 17 \cdot 18 \cdot 19 \cdot 20}{46 \cdot 47 \cdot 48 \cdot 49 \cdot 50} =0,007317}\)

Zgadza się ?