Prawdopodobieństwo warunkowe.

[piotrrussw]

Witam. Mam taką treść zadania, że test medyczny wykrywa chorobę z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,9}\), ale też u osób zdrowych wskazuje (błędnie), chorobę średnio w \(\displaystyle{ 2\%}\) przypadków. Rzeczywisty udział choroby w populacji wynosi \(\displaystyle{ 1\%}\). Jakie jest prawdopodobieństwo, że badana osoba jest faktycznie zdrowa, choć test wskazuje, że jest chora?

Zacząłem oznaczać:
\(\displaystyle{ P(T) = 0,9}\) - czyli prawdopodobieństwa wykrycia choroby przez test.
\(\displaystyle{ P(T') = 0,1}\) - czyli prawdopodobieństwo niewykrycia choroby przez test.
\(\displaystyle{ P(Z) = 0,99}\) - prawdopodobieństwo, że osoba jest zdrowa.
\(\displaystyle{ P(Z') = 0,01}\) - prawdopodobieństwo, że osoba jest chora.

Dalej mam problem z tymi \(\displaystyle{ 2\%}\), w których test się myli. Jakie to jest prawdopodobieństwo warunkowe? I czy końcowe jakie mam obliczyć, to będzie \(\displaystyle{ P(T|Z)}\) ?

[Rafsaf]

\(\displaystyle{ \frac{9}{10}}\) to prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wykryciu choroby u osoby chorej

\(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\) to prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na niewykryciu choroby u osoby chorej

\(\displaystyle{ \frac{2}{100}}\) to prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wykryciu choroby u osoby zdrowej

\(\displaystyle{ \frac{98}{100}}\) to prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na niewykryciu choroby u osoby zdrowej

Dalej drzewko lub prawdopodobieństwo warunkowe ze wzoru

[piotrrussw]

Rozwiązane, dziękuję