Znajdz gęstość prawdopodobieństwa

[Mily102]

Znaleźć gęstość prawdopodobieństwa
1. zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y}\) wyrażającej pole kwadratu,
2. zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z}\) wyrażającej objętość sześcianu,
jeśli krawędź \(\displaystyle{ X}\) jest zmienną losową o gęstości prawdopodobieństwa.

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0 &\mbox{dla }x<0 \\ \frac{1}{a} &\mbox{dla }0 \le x \le a \\0 &\mbox{dla }x>a \end{cases}}\)

Następnie obliczyć prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(a<Z<2a)}\) .
Ma ktoś pomysł?

[szw1710]

Możesz to zrobić przez dystrybuantę. Mamy \(\displaystyle{ Y=X^2}\), więc przy \(\displaystyle{ y>0}\) jest

\(\displaystyle{ F_Y(y)=P(X^2<y)=P(|X|<\sqrt{y})=F_X(-\sqrt{y})-F_X(\sqrt{y}).}\)

Przy \(\displaystyle{ y\le 0}\) mamy \(\displaystyle{ F_Y(y)=\dots}\) (to łatwo wydedukować).

Gęstość jest pochodną dystrybuanty.

[Mily102]

a możesz to jakoś wytłumaczyć bo nie łapie

[szw1710]

a możesz to jakoś wytłumaczyć bo nie łapie

Na takie bzdety nie jestem czuły. Gotowców nie daję. Przykro mi. Masz wskazówkę, a my nie stanowimy pogotowia korepetycyjnego. Musisz uzupełnić niezbędną wiedzę.