Matematyka.pl

W urnie są kule zielone, czerwone i białe w proporcjach: kul zielonych jest 2 razy więcej, a czerwonych 3 razy więcej niż kul białych. Losujemy jednocześnie 3 kule. Wyznacz liczbę kul białych, jeśli prawdopodobieństwo wylosowania trzech różnych kul wynosi \(\displaystyle{ \frac{12}{55}}\)


Prosiłbym o rozwiązanie krok po kroku

myślę, że będzie wyglądać to tak:
kule białe=n
kule zielone=2n
kule czerwone=3n
\(\displaystyle{ \Omega=\omega:\omega={x_{1},x_{2},x_{3}}\wedge x_{1},x_{2},x_{3}\in{6n}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}={6n\choose 3}=(6n-2)(6n-1)n}\)
A-wylosowane kule są różnych kolorów
\(\displaystyle{ A=\omega:\omega={x_{1},x_{2},x_{3}}\wedge x_{1}\in 2n \wedge x_{2}\in 3n \wedge x_{3}\in n}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=2n*3n*n=6n^{3}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{6n^{3}}{(6n-2)(6n-1)n}}\)
Teraz musisz skorzystać z tego:
\(\displaystyle{ \frac{6n^{3}}{(6n-2)(6n-1)n}=\frac{12}{55}}\)
\(\displaystyle{ 330n^{3}=12n(6n-2)(6n-1) \wedge n \in N \wedge n>0}\)
Po rozwiązaniu tego równania wychodzi:
\(\displaystyle{ n(-102n^{2}+216n-24)=0}\)
\(\displaystyle{ n=0, n_{1}=2, n_{3}}\)