Prawdopodobieństwo warunkowe- talia kart

[Inter123]

Następujące zadanie:
Z talii 8 kart- czterech króli i czterech asów- wybieramy losowo dwie karty. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że wybrano 2 asy, jeśli wiemy, że wśród wybranych kart jest czerwony as.

Odpowiedź w książce to \(\displaystyle{ \frac{5}{13}}\)

Ja mam takie rozwiązanie:
A- wybrano 2 asy
C- wśród wybranych kart jest czerwony as

\(\displaystyle{ P(C)= \frac{ {2 \choose 1} \cdot {7 \choose 1} }{ {8 \choose 2} }}\)

Rozumuję w ten sposób, że wybieramy 1 asa z 2 czerwonych asów a potem dobieramy jeszcze jedna kartę z 7 pozostałych.


\(\displaystyle{ P(C \cap A)= \frac{ {2 \choose 1} \cdot {3 \choose 1} }{ {8 \choose 2} }}\)

Wybieramy 1 asa z 2 czerwonych a potem dobieramy jeszcze jedna kartę z 3 pozostałych asów.
A następnie liczę prawdopodobieństwo warunkowe.
Co robię źle?

[Rafsaf]

\(\displaystyle{ P(C)= \frac{ {2 \choose 1} \cdot {7 \choose 1} }{ {8 \choose 2} }}\)

aj aj, w liczniku jest źle, bo zauważ że w takim przypadku jeśli oznaczysz czerwone asy przez \(\displaystyle{ c_1,c_2}\) to w takim podejściu do sprawy uznajesz przypadki przypadki \(\displaystyle{ (c_1,c_2)}\) oraz \(\displaystyle{ (c_2,c_1)}\) za różne, a to błąd bo dla takiej \(\displaystyle{ \Omega}\) jest to tym samym

Więc w liczniku
\(\displaystyle{ {2 \choose 1} \cdot {6 \choose 1}+{2 \choose 2}}\)

I podobnie niżej, normalnie jakbym widział swoje własne rozwiązanie czasami xd