Rachunek prawdopodobieństwa

[cwaniaczek5]

Przez kanał łączności można przekazać jedną z następujących serii liter: \(\displaystyle{ AAAA, BBBB, CCCC,}\) przy czym odpowiednie prawdopodobieństwa a priori wynoszą \(\displaystyle{ 0,3;0,4;0,3}\) . Wiadomo, że działanie szumów zmniejsza prawdopodobieństwo poprawnego odebrania nadanej litery do \(\displaystyle{ 0,6}\) , a prawdopodobieństwo odebrania każdej z dwóch innych liter wynosi po \(\displaystyle{ 0,2}\) . Zakładamy, że litery przekazywane są niezależnie od siebie. Obliczyć prawdopodobieństwo, że przekazano ciąg \(\displaystyle{ AAAA}\) , jeżeli odebrano ciąg \(\displaystyle{ ABCA}\) .

[kerajs]

\(\displaystyle{ P(AAAA\big| _{ABCA})= \frac{P((AAAA) \cap (ABCA))}{P(ABCA)}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{0,3 \cdot 0,6 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,6}{0,3 \cdot 0,6 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,6+0,4 \cdot 0,2 \cdot 0,6 \cdot 0,2 \cdot 0,2+0,3 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,6 \cdot 0,2}}\)