Prawdopodobieństwo P(X>Y)

[inusia146]

W zadaniu mam dwie niezależne zmienne losowe, \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\), dane za pomocą gęstości. Mam obliczyć \(\displaystyle{ P(X>Y)}\). Jak zabrać się za coś takiego? Domyślam się, że najpierw muszę obliczyć dystrybuanty, a co potem?

[Pakro]

Ja bym policzył gęstości zmiennej \(\displaystyle{ -Y}\). Potem ze splotu wyznaczył gęstości zmiennej \(\displaystyle{ X+(-Y)}\). Są to zmienne niezależne więc powinno pójść ładnie. Później już wyliczamy \(\displaystyle{ P(X-Y>0)}\) całką w granicach \(\displaystyle{ (0,\infty)}\) z gęstości.