Prawdopodobieństwo kul w szufladach

[Adofl]

Witam, od dłuższego czasu mam problem z jednym zdaniem, mianowicie:

10 ponumerowanych kul wkładamy do 5 ponumerowanych szuflad. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że w każdej szufladzie będą dokładnie 2 kule.

[DamianTancerz]

Nigdy nie miałem wyczucia do prawdopodobieństwa, ale jak miałbym rozwiązywać, to zrobiłbym to tak:

To jest jedna z \(\displaystyle{ 10^5}\) możliwości. Więc prawdopodobieństwo, to \(\displaystyle{ \frac{1}{100 000}}\).

Ale ręki bym sobie za to rozwiązanie nie dał uciąć.

[kerajs]

Gdyby kule nie były ponumerowane to faktycznie byłoby tylko jedno takie zdarzenie (ale omega byłaby zupełnie inna). Kule z różnymi numerami mogą permutować między sobą, lecz ich kolejność w szufladzie nie ma znaczenia.

\(\displaystyle{ P= \frac{ \frac{10!}{(2!)^5} }{5^{10}}}\)

Inaczej:
Do każdej szuflady wybieramy po dwie kule:

\(\displaystyle{ P= \frac{ {10 \choose 2} {8 \choose 2} {6 \choose 2} {4 \choose 2} {2 \choose 2} }{5^{10}}}\)