Prawdopodobieństwo zerwania się nici na jednym wrzecionie w czasie jednej minuty jest równe \(\displaystyle{ 0,003}\). Tkaczka obsługuje \(\displaystyle{ 1000}\) wrzecion. Oblicz prawdopodobieństwo, że w czasie jednej minuty zerwą się:
a. dokładnie \(\displaystyle{ 2}\) nici,
b. co najwyżej jedna nić,
c. co najmniej \(\displaystyle{ 3}\) nici,
d. co najmniej \(\displaystyle{ 1}\) nić.
Zmienne losowe
-
kamilm758
- Użytkownik
- Posty: 151
- Rejestracja: 8 lut 2013, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 49 razy
Re: Zmienne losowe
\(\displaystyle{ \lambda=0,003 \cdot 1000=3}\)
a)
\(\displaystyle{ P(X=2)= \frac{3^2}{2!} \cdot e^{-3}= \frac{9}{2 \cdot e^3}=0,22}\)
b)
\(\displaystyle{ P(X \le 1)=P(X=0)+P(X=1)= \frac{3^0}{0! \cdot e^{3}}+ \frac{3^1}{1! \cdot e^{3}}=0,05+0,15=0,20}\)
c)
\(\displaystyle{ P(X \ge 3)= \\ 1-P(X=2)-P(X=1)-P(X=0)=1-0,22-0,15-0,05=0,58}\)
d)
\(\displaystyle{ P(X \ge 1)=1-P(X=0)=1-0,05=0,95}\)
dobrze?
a)
\(\displaystyle{ P(X=2)= \frac{3^2}{2!} \cdot e^{-3}= \frac{9}{2 \cdot e^3}=0,22}\)
b)
\(\displaystyle{ P(X \le 1)=P(X=0)+P(X=1)= \frac{3^0}{0! \cdot e^{3}}+ \frac{3^1}{1! \cdot e^{3}}=0,05+0,15=0,20}\)
c)
\(\displaystyle{ P(X \ge 3)= \\ 1-P(X=2)-P(X=1)-P(X=0)=1-0,22-0,15-0,05=0,58}\)
d)
\(\displaystyle{ P(X \ge 1)=1-P(X=0)=1-0,05=0,95}\)
dobrze?