Prawdopodobieństwo warunkowe- losowanie kul

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Inter123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 7 cze 2016, o 00:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 1 raz

Prawdopodobieństwo warunkowe- losowanie kul

Post autor: Inter123 »

Mam takie zadanko:

Pierwsza z trzech urn zawiera 2 białe i 3 czarne kule, druga 4 białe i 3 czarne, a trzecia 6 białych i 2
czarne kule. Z losowo wybranej urny wylosowano kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kula ta została wylosowana z pierwszej urny, jeśli jest ona biała?


Nazwijmy zdarzenia;
\(\displaystyle{ A _{j}}\) - wylosowanie kuli z j-tej urny
\(\displaystyle{ B}\)- wylosowanie białej kuli

Potrzebuję wytłumaczenia czemu na przykład:
\(\displaystyle{ P( B|A_{1})= \frac{2}{5}}\), ale już

\(\displaystyle{ P( A_{1}|B) \neq \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) wynika z rozumowania, że mamy 12 kul białych, z których 2 znajdują się w pierwszej urnie.
Gdzie jest błąd w tym rozumowaniu?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Prawdopodobieństwo warunkowe- losowanie kul

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ P( B|A_{1})= \frac{P(B \cap A_1)}{P(A_1)} = \frac{ \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} }{\frac{1}{3} } = \frac{2}{5}}\)

\(\displaystyle{ P( A_{1}|B)= \frac{P(A_1 \cap B)}{P(B)} = \frac{ \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} }{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} +\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{7} +\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{8} }=\frac{56}{241}}\)



Inter123 pisze: \(\displaystyle{ P( A_{1}|B) \neq \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) wynika z rozumowania, że mamy 12 kul białych, z których 2 znajdują się w pierwszej urnie.
To rozumowanie daje też inne błędne wnioski:
1) Na to prawdopodobieństwo nie ma żadnego wpływu rozkład pozostałych 10 białych kul w urnie drugiej i trzeciej.
2) Na to prawdopodobieństwo nie ma żadnego wpływu ilość kul czarnych w każdej z urn.
ODPOWIEDZ