Przystąpiłem do rozwiązania w ten sposób:W pewnej firmie są dwa telefony, każdy z nich jest zajęty z prawdopodobieństwem 0,7. Przy założeniu, że jeden z telefonów jest zajęty, drugi jest zajęty z prawdopodobieństwem 0,4. Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej jeden z nich będzie wolny?
\(\displaystyle{ T_i}\)—zdarzenie, że \(\displaystyle{ i}\)-ty telefon jest zajęty, \(\displaystyle{ i=\{1,2\}}\)
\(\displaystyle{ T_i'}\)—zdarzenie, że \(\displaystyle{ i}\)-ty telefon jest wolny, \(\displaystyle{ i=\{1,2\}}\)
Dane:
\(\displaystyle{ P(T_i)=0.7,\quad P(T_i')=1-0.7=0.3}\)
Szukane jest prawdopodobieństwo, że co najmniej jeden z telefonów będzie wolny. To alternatywa, więc można posłużyć się tym wzorem:
\(\displaystyle{ P(T_1'\cup T_2')=P(T_1')+P(T_2')-P(T_1'\cap T_2')}\) albo (nie jestem pewny) własnością praw DeMorgana mówiącą, że \(\displaystyle{ (A\cap B)'=A'\cup B'}\) co przekładając na ten przypadek sprowadza się do \(\displaystyle{ P(T_1'\cup T_2')=P(T_1\cap T_2)'}\).
Wartości \(\displaystyle{ P(T_1'),P(T_2')}\) są znane, pozostaje więc znaleźć wartość \(\displaystyle{ P(T_1'\cap T_2')}\). Można chyba wyprowadzić ją po pewnych przekształceniach ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe, tu w postaci \(\displaystyle{ P(T_1|T_2)=\frac{P(T_1\cap T_2)}{P(T_2)}}\). I tutaj właśnie pojawia się cały problem. Nie jestem pewien co jest czym. Liczę tak:
\(\displaystyle{ 0.7=\frac{P(T_1\cap T_2)}{0.4}\\ 0.28=P(T_1\cap T_2)}\)
Czy zatem
\(\displaystyle{ P(T_1'\cup T_2')=P(T_1\cap T_2)'=1-0.28=0.72}\)? Czy trzeba korzystać z wcześniejszego wzoru? Trochę się w tym pogubiłem. Bardzo proszę o wskazówki, pozdrawiam i życzę miłego dnia.
