W urnie znajduje się b kul białych i c kul czarnych.
Pobieramy losowo kulę i zwracamy ją łącznie z s kulami tego samego koloru.
Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że na n takich losowań otrzymamy k razy
kulę białą.
Proszę o pomoc/wskazówki do rozwiązania zadania
b kul białych i c kul czarnych
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: b kul białych i c kul czarnych
A - na n takich losowań otrzymamy k razy kulę białą.
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{ {n \choose k} \left( \prod_{i=0}^{k-1}(b+is)\right) \left( \prod_{i'=0}^{n-k-1}(c+i's)\right) }{ \prod_{i''=0}^{n-1}(b+c+is)}}\)
Wskazówka:
Narysuj sobie drzewko, np dla \(\displaystyle{ n=5}\), i popatrz jakie będą wyniki dla różnych k.
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{ {n \choose k} \left( \prod_{i=0}^{k-1}(b+is)\right) \left( \prod_{i'=0}^{n-k-1}(c+i's)\right) }{ \prod_{i''=0}^{n-1}(b+c+is)}}\)
Wskazówka:
Narysuj sobie drzewko, np dla \(\displaystyle{ n=5}\), i popatrz jakie będą wyniki dla różnych k.