Czy dobrze zrobiłem te zadania?
1. Rynek zaopatrzony jest w ten sam towar przez trzy fabryki. Pierwsza zaopatruje rynek w \(\displaystyle{ 50\%}\), druga w \(\displaystyle{ 30\%}\). Średni procent braków w produkcji pierwszej fabryki wynosi \(\displaystyle{ 3\%}\), drugiej \(\displaystyle{ 4\%}\), a trzeciej \(\displaystyle{ 5\%}\). Kupiona sztuka towaru okazała się brakiem. Oblicz prawdopodobieństwo, że pochodzi ona z drugiej fabryki. Z której fabryki jest najbardziej prawdopodobny zakup tego towaru?
2. Kanałem łączności nadaje się tylko \(\displaystyle{ 3}\) rodzaje sygnałów: \(\displaystyle{ AAAA,\,BBBB,\,CCCC}\) odpowiednio z prawdopodobieństwami \(\displaystyle{ 0,4;\,0,3;\,0,3}\). Sygnały te podlegają niezależnie zakłóceniom, w rezultacie czego, np. litera \(\displaystyle{ A}\) może być odebrana jako \(\displaystyle{ B}\) lub \(\displaystyle{ C}\). Prawdopodobieństwo poprawnego przesłania albo przekłamania podaje tablica:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline
&A&B&C \\ \hline
A&0,8&0,1&0,1 \\ \hline
B&0,1&0,8&0,1 \\ \hline
C&0,1&0,1&0,8 \\ \hline \end{tabular}}\)
a) Znaleźć prawdopodobieństwo odebrania na wyjściu sygnałów \(\displaystyle{ CCCC}\) i \(\displaystyle{ ABCA}\).
b) Na wyjściu odebrano sygnały \(\displaystyle{ ACAB}\), \(\displaystyle{ BBCA}\). Obliczy prawdopodobieństwo, że zostały nadane jako \(\displaystyle{ BBBB}\).
Rozwiązania i pytania:
Zad 1.
Pierwsza firma
\(\displaystyle{ 0,5 \cdot 0,03=1,5%}\)
Druga firma
\(\displaystyle{ 0,3 \cdot 0,04=1,2%}\)
Trzecia firma
\(\displaystyle{ 0,2 \cdot 0,05=1%}\)
czyli \(\displaystyle{ p(a)= \frac{1,2}{3,7}}\)
Dobrze?
Zad 2.
przekłamanie na \(\displaystyle{ CCCC}\):
p-stwo przekłamania \(\displaystyle{ AAAA}\) to \(\displaystyle{ (0,1)^4}\)
p-stwo przekłamania \(\displaystyle{ BBBB}\) to \(\displaystyle{ (0,1)^4}\)
p-stwo przekłamania \(\displaystyle{ CCCC}\) to \(\displaystyle{ (0,8)^4}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ p(a)=0,4 \cdot (0,1)^4+0,3 \cdot (0,1)^4+0,3 \cdot (0,8)^4}\)
przekłamanie na \(\displaystyle{ ABCA}\):
p-stwo przekłamania \(\displaystyle{ AAAA}\) to \(\displaystyle{ 0,8 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,8=0,0064}\)
p-stwo przekłamania \(\displaystyle{ BBBB}\) to \(\displaystyle{ 0,1 \cdot 0,8 \cdot 0,1 \cdot 0,1=0,008}\)
p-stwo przekłamania \(\displaystyle{ CCCC}\) to \(\displaystyle{ 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,8 \cdot 0,1=0,008}\)
czyli \(\displaystyle{ p(b)=0,4 \cdot 0,0064+0,3 \cdot 0,008 +0,3 \cdot 0,008}\)
Dobrze?
Nie mam pomysłu na podpunkt b).
Proszę o sprawdzenie i pomoc z podpunktem b).
Oblicz prawdopodobieństwo
- kamilm758
- Użytkownik
- Posty: 151
- Rejestracja: 8 lut 2013, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 49 razy
Oblicz prawdopodobieństwo
Ostatnio zmieniony 28 lut 2018, o 21:30 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Oblicz prawdopodobieństwo
1)
Tu musisz liczyć prawdopodobieństwa warunkowe.
\(\displaystyle{ P(F_2|_{brak})= \frac{P(F_2 \cap (brak))}{P(brak)}= \frac{ \frac{4}{100} \cdot \frac{30}{100} }{\frac{3}{100} \cdot \frac{50}{100} +\frac{4}{100} \cdot \frac{30}{100} +\frac{5}{100} \cdot \frac{20}{100} }}\)
Analogicznie policz
\(\displaystyle{ P(F_1|_{brak}))= \frac{P(F_1 \cap (brak))}{P(brak)}\\
P(F_3|_{brak})= \frac{P(F_3 \cap (brak))}{P(brak)}}\)
i wskaż największą z nich
2)
a)
DOBRZE
b)
Tu też są prawdopodobieństwa warunkowe
X-wysłano BBBB
Y-odebrano ACAB
\(\displaystyle{ P(Y|X)= \frac{P(Y \cap X)}{P(X)}=...}\)
Tu musisz liczyć prawdopodobieństwa warunkowe.
\(\displaystyle{ P(F_2|_{brak})= \frac{P(F_2 \cap (brak))}{P(brak)}= \frac{ \frac{4}{100} \cdot \frac{30}{100} }{\frac{3}{100} \cdot \frac{50}{100} +\frac{4}{100} \cdot \frac{30}{100} +\frac{5}{100} \cdot \frac{20}{100} }}\)
Analogicznie policz
\(\displaystyle{ P(F_1|_{brak}))= \frac{P(F_1 \cap (brak))}{P(brak)}\\
P(F_3|_{brak})= \frac{P(F_3 \cap (brak))}{P(brak)}}\)
i wskaż największą z nich
2)
a)
DOBRZE
b)
Tu też są prawdopodobieństwa warunkowe
X-wysłano BBBB
Y-odebrano ACAB
\(\displaystyle{ P(Y|X)= \frac{P(Y \cap X)}{P(X)}=...}\)
- kamilm758
- Użytkownik
- Posty: 151
- Rejestracja: 8 lut 2013, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 49 razy
Re: Oblicz prawdopodobieństwo
czyli w pierwszym
\(\displaystyle{ P(F_1|_{brak})= \frac{P(F_1 \cap (brak))}{P(brak)}= \frac{ \frac{3}{100} \cdot \frac{50}{100} }{\frac{3}{100} \cdot \frac{50}{100} +\frac{4}{100} \cdot \frac{30}{100} +\frac{5}{100} \cdot \frac{20}{100} }}\)
\(\displaystyle{ P(F_2|_{brak})= \frac{P(F_2 \cap (brak))}{P(brak)}= \frac{ \frac{4}{100} \cdot \frac{30}{100} }{\frac{3}{100} \cdot \frac{50}{100} +\frac{4}{100} \cdot \frac{30}{100} +\frac{5}{100} \cdot \frac{20}{100} }}\)
\(\displaystyle{ P(F_3|_{brak})= \frac{P(F_3 \cap (brak))}{P(brak)}= \frac{ \frac{5}{100} \cdot \frac{20}{100} }{\frac{3}{100} \cdot \frac{50}{100} +\frac{4}{100} \cdot \frac{30}{100} +\frac{5}{100} \cdot \frac{20}{100} }}\)
a p-stwo że brak pochodzi z 2 fabryki to \(\displaystyle{ p(a)= \frac{p(F_2}{p(F_1)+p(F_2)+p(F_3)}}\)
??
a w 2 b)
p-stwo że odebrano ACAB
AAAA to \(\displaystyle{ 0,8 \cdot 0,1 \cdot 0,8 \cdot 0,1=0,0064}\)
BBBB to \(\displaystyle{ 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,8 \cdot 0,1=0,008}\)
CCCC to \(\displaystyle{ 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,8 \cdot 0,1=0,008}\)
czyli \(\displaystyle{ P(ACAB)=0,4 \cdot 0,0064+0,3 \cdot 0,008+0,3 \cdot 0,008}\)
\(\displaystyle{ P(Y|X)= \frac{P(Y \cap X)}{P(X)}= \frac{}{0,3}}\)
nie wiem za bardzo co za licznik wstawić mógłbyś pomóc?
\(\displaystyle{ P(F_1|_{brak})= \frac{P(F_1 \cap (brak))}{P(brak)}= \frac{ \frac{3}{100} \cdot \frac{50}{100} }{\frac{3}{100} \cdot \frac{50}{100} +\frac{4}{100} \cdot \frac{30}{100} +\frac{5}{100} \cdot \frac{20}{100} }}\)
\(\displaystyle{ P(F_2|_{brak})= \frac{P(F_2 \cap (brak))}{P(brak)}= \frac{ \frac{4}{100} \cdot \frac{30}{100} }{\frac{3}{100} \cdot \frac{50}{100} +\frac{4}{100} \cdot \frac{30}{100} +\frac{5}{100} \cdot \frac{20}{100} }}\)
\(\displaystyle{ P(F_3|_{brak})= \frac{P(F_3 \cap (brak))}{P(brak)}= \frac{ \frac{5}{100} \cdot \frac{20}{100} }{\frac{3}{100} \cdot \frac{50}{100} +\frac{4}{100} \cdot \frac{30}{100} +\frac{5}{100} \cdot \frac{20}{100} }}\)
a p-stwo że brak pochodzi z 2 fabryki to \(\displaystyle{ p(a)= \frac{p(F_2}{p(F_1)+p(F_2)+p(F_3)}}\)
??
a w 2 b)
p-stwo że odebrano ACAB
AAAA to \(\displaystyle{ 0,8 \cdot 0,1 \cdot 0,8 \cdot 0,1=0,0064}\)
BBBB to \(\displaystyle{ 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,8 \cdot 0,1=0,008}\)
CCCC to \(\displaystyle{ 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,8 \cdot 0,1=0,008}\)
czyli \(\displaystyle{ P(ACAB)=0,4 \cdot 0,0064+0,3 \cdot 0,008+0,3 \cdot 0,008}\)
\(\displaystyle{ P(Y|X)= \frac{P(Y \cap X)}{P(X)}= \frac{}{0,3}}\)
nie wiem za bardzo co za licznik wstawić mógłbyś pomóc?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Oblicz prawdopodobieństwo
OKkamilm758 pisze:czyli w pierwszym
\(\displaystyle{ P(F_1|_{brak})= \frac{P(F_1 \cap (brak))}{P(brak)}= \frac{ \frac{3}{100} \cdot \frac{50}{100} }{\frac{3}{100} \cdot \frac{50}{100} +\frac{4}{100} \cdot \frac{30}{100} +\frac{5}{100} \cdot \frac{20}{100} }}\)
\(\displaystyle{ P(F_2|_{brak})= \frac{P(F_2 \cap (brak))}{P(brak)}= \frac{ \frac{4}{100} \cdot \frac{30}{100} }{\frac{3}{100} \cdot \frac{50}{100} +\frac{4}{100} \cdot \frac{30}{100} +\frac{5}{100} \cdot \frac{20}{100} }}\)
\(\displaystyle{ P(F_3|_{brak})= \frac{P(F_3 \cap (brak))}{P(brak)}= \frac{ \frac{5}{100} \cdot \frac{20}{100} }{\frac{3}{100} \cdot \frac{50}{100} +\frac{4}{100} \cdot \frac{30}{100} +\frac{5}{100} \cdot \frac{20}{100} }}\)
Odpowiedzią na pytania:
są:Kupiona sztuka towaru okazała się brakiem. 1) Oblicz prawdopodobieństwo, że pochodzi ona z drugiej fabryki. 2) Z której fabryki jest najbardziej prawdopodobny zakup tego towaru?
1) \(\displaystyle{ P(F_2|_{brak})}\)
2) \(\displaystyle{ P(F_1|_{brak})}\)
bo \(\displaystyle{ P(F_1|_{brak})>P(F_2|_{brak})>P(F_3|_{brak})}\)
Sprawdź na kalkulatorze wyniki tych iloczynów.kamilm758 pisze: a w 2 b)
p-stwo że odebrano ACAB
AAAA to \(\displaystyle{ 0,8 \cdot 0,1 \cdot 0,8 \cdot 0,1=0,0064}\)
BBBB to \(\displaystyle{ 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,8 \cdot 0,1=0,008}\)
CCCC to \(\displaystyle{ 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,8 \cdot 0,1=0,008}\)
czyli \(\displaystyle{ P(ACAB)=0,4 \cdot 0,0064+0,3 \cdot 0,008+0,3 \cdot 0,008}\)
\(\displaystyle{ P(Y|X)= \frac{P(Y \cap X)}{P(X)}= \frac{}{0,3}}\)
nie wiem za bardzo co za licznik wstawić mógłbyś pomóc?
Do licznika wstawiasz prawdopodobieństwo nadania BBBB i odebrania ACAB czyli \(\displaystyle{ 0,3 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,8=0,00024}\)