Jak to zrobić?

[kamilm758]

W grupie sześciuset studentów \(\displaystyle{ 300}\) uczy się francuskiego, \(\displaystyle{ 200}\) niemieckiego, \(\displaystyle{ 150}\) angielskiego, \(\displaystyle{ 30}\) francuskiego i angielskiego, \(\displaystyle{ 40}\) niemieckiego i angielskiego, \(\displaystyle{ 30}\) francuskiego i niemieckiego, \(\displaystyle{ 20}\) uczy się wszystkich trzech języków. Oblicz prawdopodobieństwa, że losowo wybrany student
a) uczy się francuskiego
b) uczy się francuskiego i nie uczy się angielskiego, jeżeli wiadomo, że uczy się niemieckiego.

a)
Czyli \(\displaystyle{ \Omega = 500}\) bo na 500 sposobów można wybrać 1 studenta.
ilość studentów którzy uczą się francuskiego to \(\displaystyle{ 300+30+30}\)? czy dobrze policzyłem?

b) nie wiem jak. proszę o pomoc

[kerajs]

Należy rysować diagram Venna.

1.jpg (39.79 KiB) Przejrzano 66 razy

a)
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right| =600\\
P(a)= \frac{300}{600}}\)

b)
Tu masz prawdopodobieństwo warunkowe:
\(\displaystyle{ P(b)=P((F \cap A')| _N )= \frac{P((F \cap A') \cap N)}{P(N)}}\)
Liczności potrzebnych zbiorów odczytaj z diagramu.

[uczen23]

Tylko na tym diagramie po zsumowaniu wszystkich studentów wychodzi \(\displaystyle{ 580}\) a nie \(\displaystyle{ 600}\).

[kropka+]

W kółkach jest \(\displaystyle{ 570}\) i zostało \(\displaystyle{ 30}\) studentów poza kółkami - oni nie uczą się żadnego z tych języków. Razem \(\displaystyle{ 600}\) studentów.

[janusz47]

Sposób drugi (analityczny) - patrz metoda "włączeń i wyłączeń".

[uczen23]

Czyli podpunkt b to \(\displaystyle{ 10/600}\) tak? Bo tylko \(\displaystyle{ 10}\) osób spełnia te warunki.
Dobrze?

[kerajs]

Niestety nie.

b)
Tu masz prawdopodobieństwo warunkowe:
\(\displaystyle{ P(b)=P((F \cap A')| _N )= \frac{P((F \cap A') \cap N)}{P(N)}}\)
Liczności potrzebnych zbiorów odczytaj z diagramu.

\(\displaystyle{ P(b)=P((F \cap A')| _N )= \frac{P((F \cap A') \cap N)}{P(N)}= \frac{ \frac{10}{600} }{ \frac{200}{100} }= \frac{1}{200}}\)