Zbieżność indykatorów w L2

[PannaHHaannaa]

Witajcie,
czy ktoś wie, jak udowodnić takie twierdzenie:

Jeśli \(\displaystyle{ X_{n} \rightarrow X}\) w \(\displaystyle{ L^{2}}\) to \(\displaystyle{ \mathbf {1} _{\{X_{n}: |f(X_{n}) |>M\}}\rightarrow \mathbf {1} _{\{X: |f(X) |>M\}}}\) w \(\displaystyle{ L^{2}}\),

dla funkcji ciągłej \(\displaystyle{ f}\) oraz stałej \(\displaystyle{ M}\).

Proszę o pomoc