Rozkład Poissona

[abcdqwe]

Zmienna losowa X ma rozkład Poissona taki, że \(\displaystyle{ EX ^{2} = 6}\) oraz \(\displaystyle{ \lambda = 2}\). Oblicz F(1). Nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Pomoże ktoś?

[szw1710]

Druga informacja jest nadmiarowa.

[abcdqwe]

Okej, to \(\displaystyle{ \lambda}\) sam obliczyłem i dopisałem. Czyli wynik to \(\displaystyle{ e^{-2}}\) ?

[szw1710]

Tak.

Druga informacja jest nadmiarowa, bo wynika z samej postaci rozkładu. Istotnie, wobec \(\displaystyle{ D^2X=\lambda}\) oraz \(\displaystyle{ D^2X=E(X^2)-(EX)^2}\) mamy \(\displaystyle{ E(X^2)=\lambda+\lambda^2=6.}\)