podstawy rachunku prawdopodobienstwa [sprawdzenie zadan]

[mizi]

5) Jeśli dana zm.l. posiada gęstość, to jak obliczyć P{ a < X < b} ?

\(\displaystyle{ \int\limits_{a}^{b} f(x)dx = P(a<X<b)}\)
cos wiecej tutaj?

6) Wartość oczekiwana E{X} i E[Y] istnieją i są skończone. Ile wynosi E[X+Y} ?


7) Obliczyć wartość oczekiwana zm.l. o gęstości:
F(x)=0 dla x < 0 oraz f(x)=exp(-x) dla x => 0 ?

[janusz47]

5.

\(\displaystyle{ \int_{a}^{b} f(x)dx = Pr( \{a < X < b\}) = F(b) - F(a).}\)


6.

\(\displaystyle{ E(X+Y) = E(X) + E(Y).}\)

[mizi]

@janusz47 a dla 7 to powinienem zrobic tak?

\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases} 0 \ dla \ x < 0 \\ \ \exp(-x) \ dla \ 0<=x \end{cases}}\)
obliczam gestosc przez zrobienie pochodnych

\(\displaystyle{ f(x)=F'(x)}\)

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0 \ dla \ x < 0 \\ \ \ -exp(-x) \ dla \ 0<=x \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ EX= \int_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx= \int_{0}^{\infty} x * -exp(-x) dx}\)

[janusz47]

Proszę obliczyć tą całkę metodą całkowania przez części.