Okrągły stół

[Krodinor]

Przy okrągłym stole siadają losowo Ania, Bartek i jeszcze sześć osób. Jaka jest szansa, że
Ania i Bartek znajdą się obok siebie.

Czy odpowiedzią będzie \(\displaystyle{ \frac{2*6!}{8!}}\) ?

[szw1710]

Wskazówka. Numerujemy miejsca od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 8}\). Ania i Bartek mogą usiąść na \(\displaystyle{ 16}\) sposobów: \(\displaystyle{ 1,2}\) AB lub BA, \(\displaystyle{ 2,3}\) itd. aż do \(\displaystyle{ 8,1.}\)

[Krodinor]

Czyli \(\displaystyle{ \frac{16*6!}{8!} = \frac{2}{7}}\), teraz jest dobrze?

[szw1710]

Tak

[a4karo]

A najprościej można to zrobić tak: sadzamy z kurtuazji Anię na dowolnym miejscu. Bartek może usiąść na dowolnym z siedmiu miejsc, ale tylko w dwóch przypadkach będzie siedział koło Ani.