Prawdopodobieństwo z "mniej niż"

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
borovvik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 6 lut 2018, o 22:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Prawdopodobieństwo z "mniej niż"

Post autor: borovvik »

Zad. Facet ma w szafie \(\displaystyle{ 60}\) koszul, w tym \(\displaystyle{ 24}\) białe. Jakie jest prawdopodobieństwo, na \(\displaystyle{ 150}\) zakładanych koszul będzie mniej niż \(\displaystyle{ 78}\) kolorowych?
Ostatnio zmieniony 7 lut 2018, o 08:38 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
squared
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1017
Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 167 razy
Pomógł: 152 razy

Re: Prawdopodobieństwo z "mniej niż"

Post autor: squared »

Klasyczny schemat Bernoulliego.
Sukces: wybór kolorowej koszulki \(\displaystyle{ p=\frac{36}{60}=\frac{3}{5}}\)
Porażka: wybór białej: \(\displaystyle{ q=\frac{2}{5}}\)

\(\displaystyle{ P\{ \text{wybor mniej niz 78 kolorowych} \}=\sum\limits_{k=0}^{77} P \{ \text{wybor k kolorowych koszul} \} = \sum\limits_{k=0}^{77} {150\choose k} p^k q^{150-k} =\sum\limits_{k=0}^{77} {150\choose k} \left( \frac{3}{5}\right)^k \left( \frac{2}{5}\right)^{150-k}}\)
ODPOWIEDZ