Funkcja wiarygodności

[cis123]

Liczba rozmów telefonicznych na dobę w helpdesku ma rozkład Poissona z nieznanym parametrem \(\displaystyle{ \lambda > 0}\). W ramach badań statystycznych zliczono rozmowy wykonane konkretnego dnia i okazało się, że była tylko jedna.

Podaj funkcję wiarygodności odpowiadającą tej sytuacji. Jaką wartość parametru \(\displaystyle{ \lambda}\) daje metoda największej wiarygodności?


funkcja wiarygodności tutaj to będzie \(\displaystyle{ l(\lambda) = e^{\lambda}\lambda}\)

teraz aby wyznaczyć wartość parametru \(\displaystyle{ \lambda}\) skorzystamy z funkcji

\(\displaystyle{ L(\lambda) = \ln l(\lambda) = \ln \lambda - \lambda}\)

\(\displaystyle{ L'(\lambda) = \frac{1}{\lambda} - 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{\lambda} - 1 = 0}\)

\(\displaystyle{ \lambda = 1}\)


Potwierdzi ktoś czy jest dobrze?

[janusz47]

\(\displaystyle{ L(\lambda)= \lambda + \ln(\lambda)}\)

\(\displaystyle{ L'(\lambda) = 1 +\frac{1}{\lambda}.}\)

\(\displaystyle{ \hat{\lambda} = -1.}\)