Niech \(\displaystyle{ X_{1}, X_{2}, ...}\) będzie łańcuchem Markowa. Wtedy:
a) \(\displaystyle{ P(X_{3} = s)P(X_{5} = t) = P(X_{3} = s \wedge X_{5} = t)}\) dla dowolnych stanów \(\displaystyle{ s,t}\) – TAK/NIE.
b) \(\displaystyle{ P(X_{3} = s \ | \ X_{4} = a)P(X_{5} = t \ | \ X_{4} = a) = P(X_{3} = s \wedge X_{5} = t \ | \ X_{4} = a)}\) dla dowolnych stanów \(\displaystyle{ s,t,a}\) – TAK/NIE.
Ja to widzę tak:
a) Zauważmy, że po lewej stronie równania uwzględniamy wszystkie ścieżki, takie że w \(\displaystyle{ 5}\) –tym kroku znajdziemy się w stanie \(\displaystyle{ t}\) . Natomiast po prawej stronie ograniczamy się do ścieżek, w których w \(\displaystyle{ 3}\) –cim kroku znajdziemy się w stanie \(\displaystyle{ s}\) . Zatem odpowiedź to NIE.
b) Tutaj też wydaje mi się, że odpowiedź to NIE, ponieważ w \(\displaystyle{ P(X_{5} = t \ | \ X_{4} = a)}\) nie bierzemy pod uwagę tylko te ścieżki które przechodzą przez stan \(\displaystyle{ s}\) w \(\displaystyle{ 3}\) –cim kroku.
Czy dobrze rozumuję?