Rozkład wykładniczy

[kati96xd]

Witam,
Mam problem z pewnym zadaniem.
Trochę gubię się, gdyż wydaje mi się, że będzie tu rozkład mieszany, ucięty (?) i nie wiem, jak to zastosować.

Czas bezawaryjnej pracy \(\displaystyle{ T}\) elementu pewnego urządzenia ma rozkład wykładniczy o gęstości
\(\displaystyle{ f(t)=0,4 \cdot e^{-0,4 \cdot t}}\) dla \(\displaystyle{ t>0}\). Po upływie czasu \(\displaystyle{ t_{0}=2}\) wymienia się element na nowy. Obliczyć wartość przeciętną czasu pracy elementu.

Z góry dziękuję za pomoc.

[janusz47]

Mamy podaną gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) o rozkładzie wykładniczym \(\displaystyle{ Exp[0,4],}\) oraz modelowany tym rozkładem ucięty czas bezawaryjnej pracy urządzenia do \(\displaystyle{ [0, 2].}\)
Należy wyznaczyć oczekiwany czas zdatności urządzenia \(\displaystyle{ E(T).}\)