Procesy stochastyczne - funkcje tworzące, proces gałązkwowy

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
omnia579
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 30 sty 2018, o 18:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Procesy stochastyczne - funkcje tworzące, proces gałązkwowy

Post autor: omnia579 »

Zadanie 1. Wyznaczyć funkcję tworzącą momenty zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) o rozkładzie dwumianowym z parametrami \(\displaystyle{ n \in \NN}\) oraz \(\displaystyle{ p \in (0;1)}\) , a także zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y}\) o rozkładzie równomiernym na zbiorze \(\displaystyle{ \{0,1,2,3,4,5\}}\) . Korzystając z nich wyznaczyć wartości oczekiwane oraz wariacje zmiennych losowych \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) .

Zadanie 2. Przypuśćmy, że w procesie gałązkowym \(\displaystyle{ \left( Z_{n} \right)^{\infty}_{n=0}}\) , \(\displaystyle{ Z_{0}=1}\) , rozkład liczebności typowej rodziny \(\displaystyle{ P(Z_{1}=k)}\) wynosi \(\displaystyle{ p_{k}=\left(\frac{1}{3}\right) \left(\frac{2}{3}\right) ^{k}}\) dla \(\displaystyle{ k=0,1,2,3,...}\) . Wyznaczyć funkcję tworzącą rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z_{1}}\) , a także prawdopodobieństwo wymarcia populacji.

Nawet nie wiem za co zabrać się w tych zadaniach. Potrafiłby mi ktoś pomóc?
Ostatnio zmieniony 2 lut 2018, o 13:36 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Nawiasy klamrowe to \{, \}. Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.
ODPOWIEDZ