Rzut kostką

[gruda2]

Ktoś pomógł by mi z rozwiązaniem tego zadania?

Bolek i Lolek rzucają na zmianę prawidłową kostką sześcienną tak długo, dopóki któryś z nich nie wyrzuci
dwójki lub trójki. Zabawę rozpoczyna Bolek. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń:´
(a) Bolek rzuci \(\displaystyle{ k}\) razy, \(\displaystyle{ k = 1,\:2,\:...}\) ;
(b) Lolek rzuci \(\displaystyle{ k}\) razy, \(\displaystyle{ k = 1,\:2,\:...}\) ;
(c) Bolek i Lolek rzucą tyle samo razy.

[kerajs]

\(\displaystyle{ P(a)= (\frac{2}{3})^{2k-2} \cdot \frac{1}{3}+(\frac{2}{3})^{2k-1} \cdot \frac{1}{3} \\
P(b)= (\frac{2}{3})^{2k-1} \cdot \frac{1}{3}+(\frac{2}{3})^{2k} \cdot \frac{1}{3} \\
P(c)=(\frac{2}{3})^{1} \cdot \frac{1}{3}+ (\frac{2}{3})^{3} \cdot \frac{1}{3} +
(\frac{2}{3})^{5} \cdot \frac{1}{3}+ (\frac{2}{3})^{7} \cdot \frac{1}{3}+...= ...}\)