Wyznaczenie kowariancji, aktuariusz

[finch8]

Witam.
Czy mógłby ktoś nakierować mnie na rozwiązanie poniższego zadania?

Zmienne losowe \(\displaystyle{ X_1,X_2,...,X_n,...}\) są niezależne i mają rozkłady jednostajne na przedziale \(\displaystyle{ (0,1)}\) . Zmienna losowa \(\displaystyle{ N}\) ma rozkład Poissona o wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ 2}\) i jest niezależna od zmiennych \(\displaystyle{ X_1,X_2,...,X_n,...}\) .

Niech \(\displaystyle{ S_{n} = \sum_{i=1}^{N+1} X_{i}}\) oraz \(\displaystyle{ V_{n}= \frac{ X_{1} }{ S_{N} }}\) .

Wtedy \(\displaystyle{ \text{Cov}(V_{n},N)}\) jest równa?

Prawidłowa odpowiedź to: \(\displaystyle{ \frac{3}{2}e ^{-2} - \frac{1}{2}}\)