W grze liczbowej Express Lotek losowanych jest 5 spośród liczb 1, 2, 3, ..., 41, 42.
Gracz zawarł jeden zakład na najbliższe losowanie. Oblicz p-stwo trafienia
a) "trójki"
b) "piątki"
W jaki sposób skonstruować zbiór zdarzeń elementarnych?
Prawdopodobieństwo klasyczne, Express Lotek
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Prawdopodobieństwo klasyczne, Express Lotek
Doświadczenie losowe polega na skreśleniu pięciu liczb z czterdziestu dwóch liczb.
Model doświadczenia:
\(\displaystyle{ ( \Omega, P):}\)
\(\displaystyle{ \Omega=\{ \omega= \{l_{1},l_{2},l_{3},l_{4}, l_{5}\}: l_{1},l_{2},...,l_{5}\in\{1,2,...,42\} \wedge l_{i}\neq l_{j}, \ \ i\neq j\}.}\)
\(\displaystyle{ |\Omega| = C_{42}^{5}= {42 \choose 5}.}\)
Zakładamy, że skreślający kupon Express Lotka - nie ma uprzywilejowanych numerów i skreślenie wszystkie z czterdziestu dwóch numerów jest jednakowo możliwe.
\(\displaystyle{ P(\omega) = \frac{1}{|\Omega|} = \frac{1}{{42\choose 5}}.}\)
\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie" skreślający trafił trójkę"
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{{ 5\choose 3}\cdot {37\choose 2}}{{42\choose 5}} =...}\)
Proszę w podobny sposób określić zdarzenie b) i obliczyć jego prawdopodobieństwo.
Zinterpretować otrzymane wartości prawdopodobieństw.
Model doświadczenia:
\(\displaystyle{ ( \Omega, P):}\)
\(\displaystyle{ \Omega=\{ \omega= \{l_{1},l_{2},l_{3},l_{4}, l_{5}\}: l_{1},l_{2},...,l_{5}\in\{1,2,...,42\} \wedge l_{i}\neq l_{j}, \ \ i\neq j\}.}\)
\(\displaystyle{ |\Omega| = C_{42}^{5}= {42 \choose 5}.}\)
Zakładamy, że skreślający kupon Express Lotka - nie ma uprzywilejowanych numerów i skreślenie wszystkie z czterdziestu dwóch numerów jest jednakowo możliwe.
\(\displaystyle{ P(\omega) = \frac{1}{|\Omega|} = \frac{1}{{42\choose 5}}.}\)
\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie" skreślający trafił trójkę"
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{{ 5\choose 3}\cdot {37\choose 2}}{{42\choose 5}} =...}\)
Proszę w podobny sposób określić zdarzenie b) i obliczyć jego prawdopodobieństwo.
Zinterpretować otrzymane wartości prawdopodobieństw.