twierdzenie bayesa - W śród kierowców ubezpieczonych przez p

[KubaK96]

Cześć, mam do zrobienia oto takie zadanie i nie wiem kompletnie jak się za nie zabrać.

W śród kierowców ubezpieczonych przez pewną firmę, 25% jest klasyfikowanych jako dobrzy, 50% jako przeciętni i 25% jako źli. Załóżmy, że prawdopodobieństwo spowodowania wypadku w danym roku wynosi dla dobrego kierowcy 5%, dla przeciętnego 15%, a dla złego 25%. Jeżeli jesteś ubezpieczony przez tą firmę i w ciągu ostatniego roku spowodowałeś wypadek, jakie jest prawdopodobieństwo, że jesteś dobrym kierowcą?

[janusz47]

Opisujemy zdarzenia losowe.

Z twierdzenia Bayes'a:

\(\displaystyle{ Pr(D|W) = \frac{Pr(D \cap W)}{Pr(W)} = \frac{Pr(D)\cdot Pr(W|D)}{ Pr(D)\cdot Pr(W|D) +Pr(S)\cdot Pr(W|S) + Pr(Z)\cdot Pr(W|Z)}}\)

Podstawiamy dane liczbowe:

\(\displaystyle{ Pr(D) = \frac{1}{4}, \ \ Pr(S)=\frac{1}{5}, \ \ Pr(Z)= \frac{1}{4},}\)

\(\displaystyle{ Pr(W|D) = \frac{5}{100}, \ \ Pr(W|S}= \frac{15}{100}, \ \ Pr(W|Z) =\frac{25}{100}.}\)

Interpretujemy otrzymaną wartość prawdopodobieństwa warunkowego.

[KubaK96]

Nie powinno być \(\displaystyle{ \ \ Pr(S)=\frac{1}{2},}\) zamiast \(\displaystyle{ \ \ Pr(S)=\frac{1}{5},}\)?

[janusz47]

Piszesz to samo.

Powinno być!
\(\displaystyle{ Pr(S) = \frac{1}{2}.}\)