zaproponować przybliżenie sumy

[gienia]

\(\displaystyle{ (X_k)}\) jest ciągiem iid o rozkładach \(\displaystyle{ \text{geo(p)}}\) . Wykorzystując ten ciąg zaproponować przybliżenie sumy:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{ \infty } \sum_{j=0}^{k} p^2(1-p)^{k+j}j}\)

Pewnie z MPWL to trzeba by robić? Próbuję najpierw pozbyć się tej wewnętrznej sumy \(\displaystyle{ \sum_{j=0}^{k} (1-p)^jj}\) , ale wychodzą mi jakieś brzydkie rzeczy:
\(\displaystyle{ \sum_{j=0}^{k} (1-p)^jj= (1-p)\left( \sum_{j=0}^{k}(1-p)^j\right)'=-\frac{k(1-p)^kp-1+(1-p)^k}{p^2}}\)