\(\displaystyle{ (U_n,V_n)}\) ciąg nzal. wektorów losowych, \(\displaystyle{ (U_n,V_n)}\) ma rozkład jednostajny na trójkącie
\(\displaystyle{ T_n=\{(x,y) \in \mathbbb{R}^2: |x|<b_n, 0 \le y \le \frac{a_n}{b_n}(b_n-|x|)\}}\),
a \(\displaystyle{ a_n}\) i \(\displaystyle{ b_n}\) są liczbami dodatnimi, \(\displaystyle{ n \ge 1}\).
Podać przykłąd ciągów \(\displaystyle{ (a_n)}\) i \(\displaystyle{ (b_n)}\), że \(\displaystyle{ a_nb_n \rightarrow \infty}\) oraz \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } U_nV_n}\) jest zbieżny z prawdopodobieństwem 1.
Chciałam to z twierdzenia o dwóch szeregach zrobić - dobrze chciałam? Tylko nie wiem jak znaleźć \(\displaystyle{ EU_nV_n}\) mając rozkład \(\displaystyle{ (U_n,V_n)}\).