Witam,
Mam problem ze zrozumieniem rozwiązania zadania.
Treść:
Udowodnić, że jeśli zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ m}\) oraz odchylenie standardowe \(\displaystyle{ s}\) to zmienna losowa \(\displaystyle{ Y= \frac{X-m}{s}}\) ma wartość oczekiwaną równą \(\displaystyle{ 0}\) i odchylenie standardowe równe \(\displaystyle{ 1}\).
Mam rozwiązanie, ale nie rozumiem oznaczeń oraz wzorów i prosiłbym o wytłumaczenie.
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ E(aY + b) = am+b}\)
\(\displaystyle{ D^{2} = (aY +b) = a^{2} s^{2}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ E(Y) = E( \frac{X-m}{s}) = \frac{1}{s}E(X-m) = \frac{1}{s}[E(X) - E(m)] = \frac{1}{s}(m-m) = 0}\)
\(\displaystyle{ D^{2}(Y)=D^{2}(\frac{X-m}{s}) = \frac{1}{s^{2}} D^{2}(X-m) = \frac{1}{s^{2}}D^{2}(X) = \frac{1}{s^{2}} \cdot s^{2} = 1}\)
Z góry dziękuję za napisanie co te wzory oznaczają, co robią i dlaczego tak działają.
Albo podać inne rozwiązanie tego zadania.