wartość oczekiwana

[marekslucki]

Jaka jest wartość oczekiwana zmiennej losowej \(\displaystyle{ 1,5 \cdot x - 1000}\) jeżeli \(\displaystyle{ x}\) ma rozkład jednorodny na \(\displaystyle{ [800,1000]}\). Byłbym wdzięczny, gdyby ktoś to rozpisał na całkę.

[Pakro]

\(\displaystyle{ E(1,5 \cdot X -1000)=1,5\cdot E(X)-1000=1,5 \cdot 900 - 1000}\)

[marekslucki]

Prosiłem o zrobienie tego z definicji wartości oczekiwanej. Chciałbym dokładnie zrozumieć, krok po kroku, co tam się dzieje.

[Pakro]

\(\displaystyle{ \int\limits_{\mathbb{R}}(1,5 x-1000)\cdot f(x) dx=\int\limits_{800}^{1000}(1,5 x-1000) dx}\)
Z taką całką już chyba sobie poradzisz.

[marekslucki]

\(\displaystyle{ \int\limits_{\mathbb{R}}(1,5 x-1000)\cdot f(x) dx=\int\limits_{800}^{1000}(1,5 x-1000) dx}\)
Z taką całką już chyba sobie poradzisz.

Zdaje się, że to nie jest definicja wartości oczekiwanej. Z tej Twojej całki wychodzi co innego, niż powinno.-- 23 sty 2018, o 12:35 --Okej, już to sam wymyśliłem. Po pierwsze rozważmy funkcje \(\displaystyle{ f}\) gęstości prawdopodobieństwa zmiennej \(\displaystyle{ X}\). Spełnia ona warunek \(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{1000-800} = \frac{1}{200}}\) na przedziale \(\displaystyle{ [800,1000]}\) oraz \(\displaystyle{ f(x) = 0}\) wszędzie indziej. A więc z definicji wartości oczekiwanej:

\(\displaystyle{ \mathbb{E}(1,5X - 1000) = \int\limits_{\mathbb{R}}(1,5 x-1000)\cdot f(x) \mathrm{dx}=\int\limits_{800}^{1000}(1,5 x-1000) \cdot \frac{1}{200} \mathrm{dx} = \frac{3}{400} \int\limits_{800}^{1000} x \cdot \mathrm{dx} - 1000 = 1350 - 1000 = 350}\)