Niech \(\displaystyle{ U}\) będzie zmienną losową o rozkładzie \(\displaystyle{ P(U=1)=P(U=-1)= \frac{1}{2}}\) . Sprawdzić, czy jest zbieżny ciąg zmiennych losowych \(\displaystyle{ X_n}\) zdefiniowanych wzorem \(\displaystyle{ X_n=U}\) gdy \(\displaystyle{ n}\) jest parzyste oraz \(\displaystyle{ X_n=-U}\) gdy \(\displaystyle{ n}\) nieparzyste.
Ze zbieżnością stochastyczną sobie poradziłem. Mam problem ze zbieżnością według rozkładu i z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1}\) .
Przez zbieżność według rozkładu rozumiem:
\(\displaystyle{ \forall_{a \in \RR}}\) punkt ciągłości \(\displaystyle{ F_x}\) , \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} F_{X_n}(a)=F_X(a)}\)
Natomiast jeśli chodzi o drugą to:
\(\displaystyle{ P\left( \left\{ \omega: \lim_{n \to \infty } X_n(\omega)=X(\omega)\right\}\right)=1}\)
Zbadać poszczególne zbieżności.
- pawlo392
- Użytkownik
- Posty: 1085
- Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło/Kraków
- Podziękował: 270 razy
- Pomógł: 34 razy
Zbadać poszczególne zbieżności.
Ostatnio zmieniony 20 sty 2018, o 23:42 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Używaj nawiasów „wbudowanych” w LaTeX i skaluj je w miarę potrzeby.
Powód: Poprawa wiadomości. Używaj nawiasów „wbudowanych” w LaTeX i skaluj je w miarę potrzeby.
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Zbadać poszczególne zbieżności.
Jeśli chodzi o zbieżność według rozkładu, to wszystkie te zmienne mają ten sam rozkład.
Jeśli chodzi o zbieżność z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1}\), to jej nie ma, co wynika z tego, że nie ma również zbieżności według prawdopodobieństwa (stochastycznej).
Jeśli chodzi o zbieżność z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1}\), to jej nie ma, co wynika z tego, że nie ma również zbieżności według prawdopodobieństwa (stochastycznej).