Rozkład zmiennych, sprawdzenie zadania

[Balad]

Witam. Proszę o sprawdzenie, czy dobrze rozwiązałem zadanie.
Wyznaczyć rozkłady zmiennych losowych \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) typu skokowego wiedząc że:
\(\displaystyle{ \phi _{x}(t)= \frac{1}{2}+ \frac{1}{9-7e ^{-6it} }}\)

\(\displaystyle{ = \frac{1}{2}+ \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{1- \frac{7}{9}e ^{-6it} }= \sum_{k=0}^{ \infty } \frac{1}{9 ^{k+1} } \cdot e ^{-6itk} + \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ P[X=k]= \frac{1}{9 ^{k+1} }}\)