Szacowanie z wykorzystanie nierówności Czebyszewa.

[pawlo392]

Mam problem z takimi zadaniami.
Mamy sortownię przez którą przechodzi średnio 10000 paczek dziennie..Wariancja to 2000.Wykorzystując nierówność Czebyszewa wyliczyć prawdopodobieństwo tego, że liczba paczek dzisiaj :
1. Przekracza \(\displaystyle{ 15 000}\)
2. Jest w przedziale \(\displaystyle{ \left[ 8000,12000\right]}\).
Nie wygląda to jakoś skomplikowanie na pierwszy rzut oka. Od razu narzuca się taka wersja.
\(\displaystyle{ P(|X-EX| \ge c) \le \frac{Var(X)}{c^2}}\).
Czyli nasze \(\displaystyle{ c}\) to w tym przypadku \(\displaystyle{ 15000}\). Jak się dobrać do wartości oczekiwanej?

[Premislav]

Jak to „dobrać się do wartości oczekiwanej"? Jak dla mnie wartość oczekiwaną określa to zdanie:

Mamy sortownię przez którą przechodzi średnio 10000 paczek dziennie

Tj. nierówność w tej formie, którą napisałeś, jest dobra do punktu 2. natomiast do punktu 1. wystarczy (\(\displaystyle{ X}\) to zmienna losowa odzwierciedlająca liczbę paczek przechodzących przez sortownię w konkretnym dniu, więc jest w oczywisty sposób nieujemna): \(\displaystyle{ \mathbf{P}(X\ge c)\le \frac{\mathbf{E}X}{c}}\).

[pawlo392]

No tak..(Kurde, nie zdam ). Żart.
Dziękuję.
Jak podejść do tego jak mamy przedział? Mamy koniunkcję warunków. Czyli :
\(\displaystyle{ P(|X-1000| \ge 8000 \wedge |x-1000| \le 12000)}\). Czy postąpię legalnie jak rozbije na "dwa składniki". Inaczej, rozważę każde z osobna?-- 20 sty 2018, o 00:12 --A już chyba wiem. To jest przecież \(\displaystyle{ P(|X-10000| \le 2000)}\)