Warunkowa wartość oczekiwana - sprawdzenie poprawności rozw.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
mattb007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 25 paź 2016, o 20:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

Warunkowa wartość oczekiwana - sprawdzenie poprawności rozw.

Post autor: mattb007 »

Witam.
Proszę o sprawdzenie poprawności rozwiązania.

Rzucamy \(\displaystyle{ 3}\) razy kostką do gry. Niech zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) oznacza sumę oczek w pierwszym i drugim rzucie, a \(\displaystyle{ Y}\) sumę oczek w drugim i trzecim rzucie. Obliczyć \(\displaystyle{ E(X|Y=k)}\) dla \(\displaystyle{ k=3,4,7,9}\)

Rozwiązanie:
Niech \(\displaystyle{ Z_1}\) , \(\displaystyle{ Z_2}\), \(\displaystyle{ Z_3}\) będą zmiennymi losowymi oznaczającymi odpowiednio ilość oczek w pierwszym, drugim i trzecim rzucie.
Wtedy \(\displaystyle{ X=Z_1+Z_2}\) i \(\displaystyle{ Y=Z_2+Z_3}\) . Czyli \(\displaystyle{ Z_2=Y-Z_3}\) . Dalej mamy:
\(\displaystyle{ E(X|Y=k)=E(Z_1+Y-Z_3|Y=k)=E(Z_1-Z_3+k)=E(Z_1-Z_3)+k}\)
\(\displaystyle{ P((Z_1-Z_3)=n)= \frac{6-\left| n\right| }{36}}\) dla \(\displaystyle{ n=-5,-4,-3,\,...,\,4,\,5}\)
Stąd \(\displaystyle{ E(Z_1-Z_3)=0}\) i \(\displaystyle{ E(Z_1-Z_3)+k=k}\) .
Czyli \(\displaystyle{ E(X|Y=k)=k}\) .
Ostatnio zmieniony 18 sty 2018, o 23:40 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
ODPOWIEDZ