Dana jest gęstość zmiennej losowej X

[Balad]

Pomoże mi ktoś z tym zadaniem?
Dana jest gęstość zmiennej losowej X:

\(\displaystyle{ f(x)=\left\{ \frac{1}{8}x, x \in [0,4] 0, poza \right\}

Obliczyć o^{2}X-E(X^{3}+X)}\)

[Premislav]

Sigmę (pewnie o to chodziło) tak się zapisuje:
[tex]sigma[/tex], co daje rezultat \(\displaystyle{ \sigma}\).
Dla zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) o gęstości jak w zadaniu:
\(\displaystyle{ \mathbf{E}(X^3+X)= \int_{0}^{4} \left( x^3+x\right) \cdot \frac 1 8 x\,\dd x}\)
Ponadto \(\displaystyle{ \sigma^2 X=\mathbf{E}(X^2)-(\mathbf{E}X)^2}\) (rozumiem, że \(\displaystyle{ \sigma^2}\) to wariancja)
i mamy
\(\displaystyle{ \mathbf{E}(X^2)= \int_{0}^{4} x^2\cdot \frac 1 8 x\,\dd x}\)
oraz
\(\displaystyle{ \mathbf{E}(X)= \int_{0}^{4} x \cdot \frac 1 8 x\,\dd x}\)

Ogólnie: jeśli \(\displaystyle{ X}\) jest zmienną losową o wartościach w \(\displaystyle{ \RR}\), o rozkładzie ciągłym z gęstością \(\displaystyle{ f(x)}\) i jeśli funkcja \(\displaystyle{ g: \RR \rightarrow \RR}\) jest borelowska, to
\(\displaystyle{ \mathbf{E}\left( g(X)\right) = \int_{\RR}^{} g(x)\cdot f(x)\,\dd x}\)
(o ile istnieje).
Policzyć całki chyba umiesz.